CentOS6.10 にMySQL5.1をインストールしてみます。
本当は5.0をインストールしたかったのですが簡単ではなさそうなので 5.1とします。
セキュリティに問題はありますがテストとして構築してみました。

（１）既存パッケージのアップデート

とりあえず既存のパッケージを更新しておきます。

（２）iusリポジトリ、EPELリポジトリをインストール

/tmp に移動

実際に、以下のURLにブラウザで接続してみて、現在の ius リポジトリのバージョンを確認しておきます。

存在していたリポジトリは　ius-release-1.0-15　のようです。

以下のコマンドでそのリポジトリを取り出しインストールします。

以下のエラーが発生
EPELを入れておかないとだめらしい

実際に以下のURLにブラウザで接続してみて、現在のEPELのバージョンを確認する。

※http://dl.fedoraproject.org/pub/epel/6/x86_64

存在していたファイルは、epel-release-6-8.noarch.rpm のようです。

以下のコマンドでEPELをインストールします。

成功したら、再び以下のコマンドを実行。

これでうまくインストールいった。

（３）MySQL5.1をインストール

以下のコマンドでMySQLをインストール

/etc/my.cnf を編集し、デフォルト言語を UTF-8 に。

（４）MySQLの実行

（５）MySQLの確認

以下のコマンドを実行

と出ればOK